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La successione di Lucas prende il nome dal matematico francese Édouard Lucas (1842 – 1891) che la ideò e ne studiò le proprietà.

In matematica, la successione di Lucas, indicata con è una successione di numeri interi positivi in cui ciascun numero è la somma dei due precedenti e i primi due termini della successione sono, per definizione, e . Tale successione ha quindi una definizione ricorsiva secondo la regola:

(per ogni n>2)

Gli elementi sono anche detti numeri di Lucas.

Pertanto, i primi quindici termini della successione di Lucas sono:

Proprietà principaleModifica

Il rapporto  , per   tendente all'infinito, tende al numero algebrico irrazionale   chiamato sezione aurea o numero di Fidia. In termini matematici:

 


dove

 

Non è noto se i numeri primi che sono anche numeri di Lucas siano o meno infiniti, ma si può dimostrare che ogni numero primo divide almeno uno, e di conseguenza infiniti, numeri di Lucas.

BibliografiaModifica

  • (EN) Thomas Koshy, Fibonacci and Lucas Numbers with Applications. Wiley, 2001. ISBN 0-471-39969-8

Voci correlateModifica

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