Successive Over Relaxation

In analisi numerica, il metodo Successive Over Relaxation, comunemente detto SOR o metodo del sovrarilassamento, è un metodo iterativo per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari, variante del metodo di Gauss-Seidel. Fu introdotta dal matematico statunitense David M. Young nel 1950.

DefinizioneModifica

Indicando con   l'approssimazione della soluzione ottenuta dal metodo di Gauss-Seidel al k-esimo passo di iterazione, il metodo SOR viene definito come:

 

dove   è detto parametro di rilassamento.

Più esplicitamente:

 

dove r indica la correzione necessaria a   per ottenere   e viene calcolata come:

 

Quando   il metodo SOR coincide con il metodo di Gauss-Seidel.

Condizioni di convergenzaModifica

Si dimostra che condizione necessaria affinché tale metodo converga è che  , e che tale condizione è sufficiente se la matrice   cui è applicato il metodo è diagonalmente dominante in senso stretto.

Voci correlateModifica

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