Tensore di Bach

In geometria differenziale e in relatività generale, il tensore di Bach è un tensore a traccia nulla di rango 2 che è conformemente invariante in dimensione n = 4 . Prima del 1968, era l'unico tensore conformemente invariante conosciuto che fosse algebricamente indipendente dal tensore di Weyl. Nella notazione degli indici astratti il tensore di Bach è dato da

$B_{ab}=P_{cd}{{{W_{a}}^{c}}_{b}}^{d}+\nabla ^{c}\nabla _{c}P_{ab}-\nabla ^{c}\nabla _{a}P_{bc}$

Dove $W$ è il tensore di Weyl, e $P$ il tensore di Schouten espresso in termini del tensore di Ricci $R_{ab}$ e curvatura scalare $R$ nel modo seguente

$P_{ab}={\frac {1}{n-2}}\left(R_{ab}-{\frac {R}{2(n-1)}}g_{ab}\right).$

Voci correlate

• Tensore di curvatura di Ricci
• Tensore di Schouten