Teorema della farfalla

teorema geometrico

In matematica, e in particolare in geometria euclidea, il teorema della farfalla afferma che:

Butterfly theorem.svg
sia il punto medio di una corda di un cerchio e siano e altre due corde passanti per e siano e i punti di intersezione tra le corde e e la corda rispettivamente. Allora sarà il punto medio di .

DimostrazioneModifica

 
Dimostrazione del Teorema della farfalla

Siano   e   le perpendicolari, condotte da  , rispettivamente a   e a  . In modo analogo, siano   e   le perpendicolari, condotte da  , rispettivamente a   e a  .

Adesso, poiché

 
 
 
 
 
 
 
 

Dalle precedenti equazioni, si può facilmente dedurre che

 
 
 
 
 

poiché   =  

Ora,

 

Pertanto, possiamo concludere che  , ovvero   è il punto medio di  

BibliografiaModifica

H. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.

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