Teorema della farfalla
teorema geometrico
In matematica, e in particolare in geometria euclidea, il teorema della farfalla afferma che:
- sia il punto medio di una corda di un cerchio e siano e altre due corde passanti per e siano e i punti di intersezione tra le corde e e la corda rispettivamente. Allora sarà il punto medio di .
Dimostrazione
modificaSiano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a . In modo analogo, siano e le perpendicolari, condotte da , rispettivamente a e a .
Adesso, poiché
Dalle precedenti equazioni, si può facilmente dedurre che
poiché =
Ora,
Pertanto, possiamo concludere che , ovvero è il punto medio di
Bibliografia
modificaH. S. M. Coxeter, S. L. Greitzer, Geometry Revisited, MAA, 1967.
Altri progetti
modifica- Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Teorema della farfalla
Collegamenti esterni
modifica- (EN) Eric W. Weisstein, Teorema della farfalla, su MathWorld, Wolfram Research.
- The Butterfly Theorem su cut-the-knot
- A Better Butterfly Theorem su cut-the-knot
- Proof of Butterfly Theorem su PlanetMath
- The Butterfly Theorem di Jay Warendorff, da Wolfram Demonstrations Project.