Punto medio

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In geometria, il punto medio è il punto equidistante da due altri punti presi a riferimento e allineato con essi; solitamente lo si associa a un segmento, i cui punti di riferimento sono gli estremi, che divide in due parti congruenti (o isometriche).

Relativamente alla geometria euclidea, la sua unicità è assunta come assioma o come conseguenza dell'assioma della divisibilità dei segmenti.

In geometria elementareModifica

Il concetto di punto medio è spesso frequente nella geometria elementare. Nei poligoni regolari il punto medio di un lato è il punto in cui l'apotema tocca il lato; sempre nei poligoni e specialmente nei triangoli, la mediana è il segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto. In un cerchio, il punto medio del diametro è il centro del cerchio.

Le coordinate nella geometria euclideaModifica

Sulla retta   il punto medio del segmento   di estremi   e   corrisponde al punto   di ascissa

 

Nel piano cartesiano   il punto medio del segmento   di estremi   e   è il punto   di coordinate:

 

Il procedimento si estende immediatamente agli spazi di dimensione   come   Ossia il punto medio del segmento   di estremi   e   è il punto   di coordinate:

 

per ogni  

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