Teorema di Jung

Il teorema di Jung in geometria è un teorema riguardante la distribuzione di punti nel piano. Venne formulato nel 1901 dal matematico tedesco Heinrich Jung.

Enunciato

In un insieme di punti nel piano, sia $d$ il diametro geometrico di esso, ovvero la distanza tra i due punti più lontani tra di loro. Il teorema stabilisce che l'insieme di punti può essere contenuto in un cerchio di raggio non maggiore di ${\frac {d}{\sqrt {3}}}$.

Generalizzazioni

In tre dimensioni, il raggio della sfera massima si ottiene con ${\sqrt {6}}{\frac {d}{4}}$. Inoltre per qualunque dimensione $n$, il raggio massimo della n-sfera contenente i punti è $d{\sqrt {\frac {n}{2(n+1)}}}$.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Teorema di Jung, su MathWorld, Wolfram Research.