Teorema sugli archi congruenti

teorema geometrico

Il teorema sugli archi congruenti asserisce che in una circonferenza ad archi congruenti corrispondono angoli al centro congruenti

DimostrazioneModifica

Prendiamo in considerazione una circonferenza di centro O e due angoli AOB e COD che hanno il vertice in tale centro. I lati di tali angoli intersecano la circonferenza rispettivamente in A, B, C e D.

Con un movimento rigido, in questo caso una rotazione attorno al centro O della circonferenza, si porti a coincidere il punto A con il punto C. Di conseguenza il punto B verrà a coincidere con il punto D, poiché gli archi AB e CD sono congruenti per ipotesi. Dunque, venendo a coincidere i due archi AB e CD verranno a coincidere anche gli angoli al centro corrispondenti AOB e COD.

Teorema inversoModifica

Vale anche il teorema inverso: in una circonferenza se due angoli al centro sono congruenti lo sono pure gli archi corrispondenti su cui insistono

DimostrazioneModifica

Prendiamo in considerazione la medesima figura del teorema precedente. Sovrapponendo i due angoli AOB e COD congruenti per ipotesi, essi verranno a coincidere, e con loro anche i due archi AB e CD.

Voci correlateModifica

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