Abelianizzato

L'abelianizzato di un gruppo è il gruppo che si ottiene quozientando per il sottogruppo generato dai commutatori.

Definizione

Sia $G$ un gruppo. L'abelianizzato di $G$ si definisce come $G/\mathrm {D} G$, dove $\mathrm {D} G$ denota il derivato di $G$. Tale quoziente restituisce un gruppo abeliano, e anzi $\mathrm {D} G$ è il minimo sottogruppo per cui bisogna quozientare per ottenere un quoziente abeliano.

Bibliografia

• S. Bosch, Algebra, Springer-Verlag, 2003.
• A. Machì, Gruppi. Una Introduzione a Idee e Metodi della Teoria dei Gruppi, Springer, 2007.