Algebra (teoria degli anelli)
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In matematica, in particolare nella teoria degli anelli, un'algebra su di un anello commutativo è una generalizzazione del concetto di algebra su campo in cui il campo è rimpiazzato da un anello commutativo.
Definizione
modificaSia un anello commutativo. Una -algebra è un -modulo con un'operazione binaria :
![{\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28dd4c22d60192519c1c12cf645b040f368db9e9)
![{\displaystyle [\cdot ,\cdot ]:A\times A\to A}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ca455c7bce22a9824f8ff5afb5858b6381a173)
detta -moltiplicazione, che soddisfa il seguente assioma di bilinearità:
![{\displaystyle [ax+by,z]=a[x,z]+b[y,z]\qquad [z,ax+by]=a[z,x]+b[z,y]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f24fcf4567fb93b3bcfff35f0dd49754a1506421)
per ogni scelta di scalari e di elementi .
Algebre associative
modificaSe è un monoide rispetto alla -moltiplicazione (è associativo e possiede l'identità), allora la -algebra è un'algebra associativa. Si tratta di un omomorfismo tale per cui l'immagine di è contenuta nel centro di .
Bibliografia
modifica- Serge Lang (2002): Algebra, 3rd edition, Springer, ISBN 0-387-95385-X. Chap. IV, VI
