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Algoritmo di Lagrange

In matematica, e più precisamente in algebra lineare, l'algoritmo di Lagrange è un algoritmo utile a trovare una base ortogonale in uno spazio vettoriale di dimensione finita munito di un prodotto scalare. Si tratta di una variante del processo di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt utilizzata nel caso in cui il prodotto scalare non sia definito positivo.

L'algoritmoModifica

Sia   uno spazio vettoriale di dimensione finita su un campo   di caratteristica diversa da 2, con prodotto scalare  . L'algoritmo costruisce una base ortogonale a partire da una base   data. Si tratta di applicare iterativamente per   le mosse seguenti:

  • Se   non è isotropo, allora   e si definisce
 
Il risultato è un vettore   che continua a formare una base con i vettori restanti, ma ortogonale a tutti i vettori successivi: infatti   per ogni  . Quindi si sostituisce   con  .
  • Se   è un vettore isotropo, viene scambiato con un elemento non isotropo   con  . Nel caso in cui tutti tali vettori siano isotropi, si cerca un vettore non isotropo tra i   con  . Se anche tutti questi sono isotropi, allora la base è già ortogonale e l'algoritmo si interrompe.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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