Corpo (matematica)

In matematica, un corpo è una particolare struttura algebrica, che può essere considerata come intermedia fra quella di anello e quella di campo.

Un corpo è infatti un insieme munito di due operazioni binarie, chiamate somma e prodotto e indicate rispettivamente con e , che abbia tutte le proprietà usuali di un campo, tranne la proprietà commutativa per il prodotto. Equivalentemente, è un anello unitario in cui ogni elemento non nullo ha un inverso moltiplicativo.

DefinizioneModifica

Un corpo è un insieme  , dotato di due operazioni binarie interne   e  , che soddisfa i seguenti assiomi:

  è un gruppo abeliano con elemento neutro  :

  •  
  •  
  •  
  • per ogni   esiste un elemento   tale che  

  è un gruppo con elemento neutro  :

  •  
  •  
  • per ogni   esiste un elemento   tale che  

La moltiplicazione è distributiva rispetto alla somma:

  •  
  •  

(le relazioni devono valere per ogni   e   in  )

Nella definizione,  .

Un corpo in cui la moltiplicazione è commutativa è detto corpo commutativo, e più usualmente campo.

EsempiModifica

Ogni campo è anche un corpo: sono quindi corpi i campi   dei numeri razionali, reali e complessi.

L'insieme   dei quaternioni è un corpo, ma non è un campo, infatti il prodotto tra quaternioni non è commutativo.

ProprietàModifica

EquazioniModifica

In un corpo sono risolubili in modo unico le equazioni

 ,  

per ogni   appartenenti a   con   diverso da 0.

BibliografiaModifica

  • (EN) P.M. Cohn, Skew fields. Theory of general division rings, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, vol. 57, Cambridge, Cambridge University Press, 1995, ISBN 0-521-43217-0.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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