Discussione:Matrice invertibile

Forse sarebbe giusto inserire una voce di disambigua per invertibile. Ad esempio, solo in matematica, un elemento invertibile (sinonimo di unità) è un elemento che divide l'elemento neutro del prodotto; a volte si dice che una funzione biunivoca è invertibile; ecc. Aepasto 19:43, 8 dic 2006 (CET)

"Invertibile" però è un aggettivo, e secondo le convenzioni di wikipedia le voci esistono solo per i sostantivi. Ylebru dimmela 12:13, 9 dic 2006 (CET)

esempio 3x3

Forse nell'esempio 3, alla fine,manca il segno di trasposta nella matrice dei coef nella formula dell'inversa

mmmh... a me torna giusta come è ora... Ylebru dimmela 19:28, 1 nov 2007 (CET)

credo anch'io che manchi il trasposto, basta vedere la regola enunciata sopra

altro metodo di inversione

Ho aggiunto un nuovo paragrafo, per spiegare un metodo un po' più semplice di invertibilità. Il problema è che con la seconda matrice mi da errore di sintassi, lo si può benissimo vedere dalla pagina. Non riesco a risolverlo, non so dove ho sbagliato. Qualcuno me lo può spiegare così non ripeterò lo stesso errore? grazie. Abbax

Grazie del contributo. L'algoritmo che hai inserito finisce con un "si risolve il sistema la cui matrice è": che non è molto preciso. Quando si risolve un sistema, il risultato è uno spazio di soluzioni (descritto in qualche modo) e non una matrice. Per adesso ho quindi sostituito il paragrafo che hai messo con un paragrafo che era già presente in algoritmo di Gauss-Jordan, che è corretto. Siamo ovviamente sempre in tempo ad integrare i due: per facilitare l'unione metto qui sotto il tuo testo. :-) Ylebru dimmela 18:33, 8 dic 2008 (CET)

Un altro metodo, più semplice ma meno immediato, per invertire una data matrice A di ordine n è la risoluzione del sistema la cui matrice è costituita da due blocchi quadrati di ordine n. Un blocco è corrispondente alla matrice A, l'altro è una matrice identità di ordine n cambiata di segno, ossiam la matrice che ha -1 sulla diagonale principale e 0 come altri elementi.

Un esempio generico per una matrice 3x3:

$A={\begin{pmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{pmatrix}}$,

Dopo essersi assicurati che il determinante sia differente da 0, perchè altrimenti la matrice non sarebbe invertibile, si risolve il sistema la cui matrice è:

$A^{-1}={\begin{pmatrix}a&b&c&-1&0&0\\d&e&f&0&-1&0\\g&h&i&0&0&-1\end{pmatrix}}$,

e si trova l'inversa.

Si effettivamente mi sono spiegato un po' male :) Intanto le incognite sono 3 e da come ho scritto io sembrano 9. Mettiamo che a,d,g sono i coefficienti di x, b,e,h i coefficienti di z e i rimanenti sono i coefficenti della terza incognita,chiamiamola j.

Il sistema vero e proprio sarebbe (nel caso da me usato)

$\left\{{\begin{matrix}a+b+c+y_{1}=0\\d+e+f+y_{2}=0\\g+h+i+y_{3}=0\end{matrix}}\right.$

Trovando x,z e j si trova l'inversa... praticamente alla fine è l'algoritmo di gauss jordan che hai messo... Abbax 19:00, 8 dic 2008 (CET)

Non è così?

"dove minor$(A,i,j)$ rappresenta il minore di A che si ottiene cancellando la riga i-esima e la colonna j-esima." invece di quello che c'è scritto, cioè la riga j e la colonna i.

Hai ragione. Un utente anonimo ha scambiato per due volte i e j, sbagliando. La seconda volta purtroppo era sfuggita. Ylebru dimmela 11:32, 7 ott 2009 (CEST)

Perfect --150.217.1.25 (msg) 11:58, 7 ott 2009 (CEST)

matrice 2x2

nell'esempio con la matrice 2x2 non dovrebbero essere invertite -b e -c??

Argomento forte abbastanza?

nella lista delle proprietà per l´invertibilità c´è scritto che se detA=/(disuguale a)0, allora la matrice A è invertibile. Non sono affatto sicuro che questa sia una proprietà sufficiente. Se qualcuno è momentaneamente più ferrato, controlli, grazie! :)

--93.63.29.20 (msg) 17:00, 20 set 2011 (CEST)

CONDIZIONE NECESSARIA E SUFFICIENTE

Dalla pagina 171 del Greco-Valabrega "Algebra lineare" risulta che una matrice è invertibile SE E SOLO SE il rango è il massimo possibile.

In altre parole ciò equivale ESATTAMENTE ad affermare che una matrice è invertibile se e solo se ha det diverso 0. Per contro una matrice è NON invertibile se e solo se il determinante è zero.

Tale rapporto di biimplicazione non si capisce bene dalla voce italiana. Sembra che det=0 sia condizione sufficiente ma non necessaria. Ciò non è vero.

Michelangelo

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