Distanza di Čebyšëv

In matematica, la distanza di Čebyšëv, conosciuta anche come distanza della scacchiera o distanza di Lagrange, è una distanza su spazi vettoriali tale per cui la distanza tra due vettori è il valore massimo della loro differenza lungo gli assi. Si tratta di una versione finito-dimensionale della metrica uniforme.

Prende il nome dal matematico russo Pafnutij L'vovič Čebyšëv. Negli scacchi la distanza tra le celle in termini di mosse necessarie al re è data dalla distanza di Čebyšëv, da cui il nome.

DefinizioneModifica

La distanza di Čebyšëv tra due punti   e   in uno spazio vettoriale, come ad esempio uno spazio euclideo, è definita come:

 

dove   e   sono le coordinate standard di   e   rispettivamente. Equivale al limite della metrica nello spazio Lp:

 

ed è perciò anche nota come metrica  . Si tratta della metrica indotta dalla norma del sup, ed è un esempio di metrica iniettiva.

In due dimensioni, per esempio nella geometria piana, se due punti   e   hanno coordinate cartesiane   e   la loro distanza è:

 

Con tale metrica una circonferenza di raggio  , cioè i punti a distanza   dal centro, è un quadrato i cui lati hanno lunghezza   e sono paralleli agli assi coordinati.

ProprietàModifica

In una dimensione tutte le metriche Lp sono uguali: sono il valore assoluto della differenza. In due dimensioni, la distanza di Chebyshev è equivalente ad una rotazione e una riscalatura della distanza di Manhattan planare. Una tale equivalenza tra le metriche L1 e L non si generalizza tuttavia in dimensione maggiore. Una sfera costruita con la distanza di Chebyshev è infatti un cubo, mentre se costruita con la distanza di Manhattan è un'ottaedro.

Algoritmo di calcoloModifica

La funzione in Python chebyshev_distance(), ad esempio, computa la distanza tra due vettori di uguale lunghezza:

def chebyshev_distance(v1, v2):
    #Return the Chebyshev distance between equal-length vectors
    if len(v1) != len(v2):
        raise ValueError("Undefined for vectors of unequal length")
    return max(abs(e1-e2) for e1, e2 in zip(v1, v2))

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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