Disuguaglianza di Friedrichs
In matematica, in particolare in analisi funzionale, la disuguaglianza di Friedrichs è un teorema dovuto a Kurt Friedrichs che limita la Lp-norma di un funzione attraverso la Lp-norma delle sue derivate deboli e la geometria del dominio di definizione. Il risultato può essere quindi utilizzato per dimostrare che alcune norme in uno spazio di Sobolev sono equivalenti.
Enunciato
modificaSia un insieme limitato di di diametro , e sia una funzione appartenente allo spazio di Sobolev . Allora vale che:
Dove:
- rappresenta la norma dello spazio .
- è un multi-indice con norma ;
- è la derivata parziale mista debole:
Bibliografia
modifica- (EN) K.O. Friedrichs, "Eine invariante Formulierung des Newtonschen Gravititationsgesetzes und des Grenzüberganges vom Einsteinschen zum Newtonschen Gesetz" Math. Ann. , 98 (1927) pp. 566–575
- (EN) S.L. Sobolev, "Applications of functional analysis in mathematical physics" , Amer. Math. Soc. (1963)
- (EN) S.M. Nikol'skii, P.I. Lizorkin, "On some inequalities for weight-class functions and boundary-value problems with a strong degeneracy at the boundary" Soviet Math. Dokl. , 5 (1964) pp. 1535–1539 Dokl. Akad. Nauk SSSR , 159 : 3 (1964) pp. 512–515
- (EN) S.M. Nikol'skii, Approximation of functions of several variables and imbedding theorems , Springer (1975)
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) D.F. Kalinichenko, N.V. Miroshin, Friedrichs inequality, in Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society, 2002.