Dodecadodecaedro troncato

Disdiacistricontaedro medio
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Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli scaleni
Nº facce	120
Nº spigoli	180
Nº vertici	54
Caratteristica di Eulero	-6
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Dodecadodecaedro troncato

Dodecadodecaedro troncato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	30 quadrati; 12 decagoni; 12 decagrammi
Nº facce	54
Nº spigoli	180
Nº vertici	120
Caratteristica di Eulero	-6
Incidenza dei vertici	4.10/9.10/3
Notazione di Wythoff	2 5 5/3 \|
Notazione di Schläfli	t0,1,2{5/3,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Ih, [5,3], *532
Duale	Disdiacistricontaedro medio
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale

In geometria, il dodecadodecaedro troncato è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 20 quadrate, 12 decagonali e 12 a forma di decagramma - 180 spigoli e 120 vertici.^[1]

Coordinate cartesiane modifica

Le coordinate cartesiane per i vertici del dodecadodecaedro troncato sono date da tutte le permutazioni di:

\left(\,\pm 1,\,\pm 1,\,\pm 3\,\right)

\left(\,\pm 1,\,\pm {\sqrt {5}},\,\pm {\sqrt {5}}\,\right)

e dalle permutazioni pari di:

\left(\,\pm (2-\varphi ),\,\pm (\varphi -1),\,\pm 2\varphi \,\right)

\left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm \varphi ,\,\pm 2(\varphi -1)\,\right)

\left(\,\pm (\varphi +1),\,\pm (2-\varphi ),\,\pm 2\,\right)

dove $\varphi ={\tfrac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ è la sezione aurea.

Inviluppo convesso modifica

L'inviluppo convesso del dodecadodecaedro troncato, spesso indicato con il simbolo U₅₉, è un icosidodecaedro troncato non uniforme.

Icosidodecaedro troncato	Inviluppo convesso	Dodecadodecaedro troncato

Poliedri correlati modifica

Disdiacistricontaedro medio modifica

Il disdiacistricontaedro medio è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del dodecadodecaedro troncato, avente per facce 120 triangoli scaleni.^[2]

Dato un dodecadodecaedro troncato di spigolo pari a 1, immaginando il disdiacistricontaedro medio come composto da 120 facce intersecanti a forma di triangolo scaleno, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno angoli di ampiezza pari a $\arccos(-{\frac {1}{10}})\approx 95,739\,170\,477\,27^{\circ }$ , $\arccos({\frac {3}{8}}+{\frac {11}{40}}{\sqrt {5}})\approx 8,142\,571\,179\,89^{\circ }$ e $\arccos(-{\frac {3}{8}}+{\frac {11}{40}}{\sqrt {5}})\approx 76,118\,258\,342\,85^{\circ }$ .

Note modifica

^ Roman Maeder, 59: truncated dodecadodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni modifica

(EN) Eric W. Weisstein, Dodecadodecaedro troncato, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Disdiacistricontaedro medio, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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[1] Roman Maeder, 59: truncated dodecadodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.

[2] Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 96. URL consultato il 20 marzo 2024.

[1]

[2]