Dodecaedro parabiaumentato

In geometria solida, il dodecaedro parabiaumentato è un poliedro con 20 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un dodecaedro regolare facendo combaciare due delle sue facce opposte con la base di due piramidi pentagonali.

Dodecaedro parabiaumentato
TipoSolido di Johnson
J58 - J59 - J60
Forma facce10 Triangoli
10 Pentagoni
Nº facce20
Nº spigoli40
Nº vertici22
Caratteristica di Eulero2
Incidenza dei vertici10(53)
10(32.52)
2(35)
Gruppo di simmetriaD5d
DualeBitronco di piramide pentagonale giroelongato
ProprietàConvessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

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Nel caso in cui le piramidi pentagonali sopraccitate abbiano come facce laterali dei triangoli equilateri, il dodecaedro parabiaumentato creato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J59, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,[1] ed è il secondo di una serie di sette solidi platonici modificati tutti facenti parte dei solidi di Johnson.

Per quanto riguarda i 22 vertici di questo poliedro, su 10 di essi incidono tre facce pentagonale, su 10 incidono due facce pentagonali e due triangolari e sugli ultimi due vertici incidono cinque facce triangolari.

Formule

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Considerando un dodecaedro parabiaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza  , le formule per il calcolo del volume   e della superficie   risultano essere:

 
 

Poliedro duale

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Il poliedro duale del sopraccitato dodecaedro parabiaumentato è un bitronco di piramide pentagonale giroelongato.

Poliedri correlati

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Il dodecaedro parabiaumentato può essere ancora aumentato o diminuito utilizzando una piramide a base pentagonale e formando, rispettivamente, un dodecaedro triaumentato o un dodecaedro aumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson. Nel caso limite in cui a tutte le facce del dodecaedro si aggiungesse una piramide pentagonale si verrebbe a creare un pentakis dodecaedro, ossia il Kleetopo di un dodecaedro, che però non è un solido di Johnson.

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

Collegamenti esterni

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