L'ellissoide astroidale è una figura geometrica definita dalla seguente equazione parametrica:
![{\displaystyle x=a\left(\cos \phi \cos \theta \right)^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e65edf89c0f295b2ce1ae7cb1b07e8bab76c454)
![{\displaystyle y=b\left(\sin \phi \cos \theta \right)^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50046445eb3fc8aac364bc23981cd282b4254645)
![{\displaystyle z=c\left(\sin \theta \right)^{3}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/08bac2add739701130d0f895d600dc40e2dc3f47)
con
.
Invece, l'equazione cartesiana è:
,
Nell'imagine seguente sono rappresentati tre ellissoidi astroidali. Notiamo che il caso in cui a=b=c corrisponde al caso dell'ottaedro iperbolico.
- Esempi di ellissoidi astroidali
-
a=1, b=1, c=1 questo è un caso particolare che coincide con l'
ottaedro iperbolico
-
a=2, b=1, c=1
-
a=1, b=2, c=2
La curvatura gaussiana dell'ellissoide astroidale è:
La curvatura media, invece è: