Equazione di Cesaro

equazione intrinseca di una curva rispetto alla curvatura e all'ascissa curvilinea

L'equazione di Cesàro di una curva piana (che prende il nome da Ernesto Cesaro) è un'equazione intrinseca che esprime la curva tramite una relazione tra la sua curvatura e la sua ascissa curvilinea. Può essere formulata in maniera equivalente in funzione del raggio di curvatura e dell'ascissa curvilinea, in quanto il raggio di curvatura è l'inverso della curvatura stessa. L'equazione di Cesàro è intrinseca e dunque non dipende dalla parametrizzazione, e due curve congruenti hanno la stessa equazione di Cesàro.

Grafico di una curva la cui equazione di Cesàro è

EsempiModifica

Alcune curve facilmente esprimibili tramite la loro equazione di Cesàro sono le seguenti:

  • retta:  ;
  • circonferenza:  , dove   è il raggio;
  • spirale logaritmica:  , con   constante;
  • evolvente della circonferenza:  , con   costante;
  • clotoide:  , con   costante;
  • catenaria:  .

Parametrizzazioni correlateModifica

L'equazione di Cesàro di una curva è correlata all'equazione di Whewell. Se la curva ha equazione di Whewell   allora l'equazione di Cesàro è data da  .

BibliografiaModifica

Collegamenti esterniModifica

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