Esaedro troncato stellato

Grande triacisottaedro
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Tipo	Poliedro stellato
Forma facce	Triangoli isosceli
Nº facce	24
Nº spigoli	36
Nº vertici	14
Caratteristica di Eulero	2
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Esaedro troncato stellato

Esaedro troncato stellato
Tipo	Poliedro stellato uniforme
Forma facce	8 triangoli; 6 ottagrammi
Nº facce	14
Nº spigoli	36
Nº vertici	24
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3.8/3.8/3
Notazione di Wythoff	2 3 \| 4/3; 2 3/2 \| 4/3
Notazione di Schläfli	t'{4,3}; t{4/3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetria	Oh, [4,3], *432
Duale	Grande triacisottaedro
Proprietà	Non convessità
Politopi correlati
Figura al vertice	Poliedro duale

In geometria, l'esaedro troncato stellato è un poliedro stellato uniforme avente 14 facce - 8 triangoli e 6 ottagrammi - 36 spigoli e 24 vertici.^[1]

Sebbene esso sia il risultato della stellazione di un esaedro troncato, noto anche come "cubo troncato", il suo nucleo è costituito da un ottaedro regolare.

Coordinate cartesiane modifica

Le coordinate cartesiane per i vertici dell'esaedro troncato stellato sono date da tutte le permutazioni di:

$\left(\,\pm 1,\,\pm ({\sqrt {2}}-1),\,\pm ({\sqrt {2}}-1)\,\right)$ .

Poliedri correlati modifica

L'esaedro troncato stellato condivide la disposizione dei vertici con altri tre poliedri uniformi: il rombicubottaedro convesso, suo inviluppo convesso, il piccolo rombiesaedro e il piccolo cubicubottaedro.

Rombicubottaedro	Piccolo cubicubottaedro	Piccolo rombiesaedro	Esaedro troncato stellato

Grande triacisottaedro modifica

Il grande triacisottaedro è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale dell'esaedro troncato stellato, avente 24 facce intersecanti, tutte a forma di triangolo isoscele, come quella qua sotto riportata:^[2]

Le facce hanno angolo al vertice di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{4}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {2}})\approx 16,842\,116\,236\,30^{\circ }$ e gli angoli alla base di ampiezza pari a $\arccos({\frac {1}{2}}-{\frac {1}{4}}{\sqrt {2}})\approx 81,578\,941\,881\,85^{\circ }$ , mentre la lunghezza dei loro lati, considerato lo spigolo dell'esaedro troncato stellato di lunghezza pari a uno, è uguale a 2 per quanto riguarda i lati obliqui e a $2-{\sqrt {2}}\approx 0,58579$ per quanto riguarda la base.

Note modifica

^ Roman Maeder, 19: stellated truncated hexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 57. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni modifica

(EN) Eric W. Weisstein, Esaedro troncato stellato, su MathWorld, Wolfram Research.
(EN) Eric W. Weisstein, Grande triacisottaedro, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.

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[1] Roman Maeder, 19: stellated truncated hexahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.

[2] Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 57. URL consultato il 20 marzo 2024.

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