Espansione post-newtoniana
Nell'ambito della teoria generale della relatività, le espansioni post-newtoniane (PN) o approssimazioni post-newtoniane sono metodi matematici utilizzati per trovare soluzioni approssimate delle equazioni di Einstein, mediante uno sviluppo in serie di potenze del tensore metrico. In particolare lo sviluppo è basato su due parametri: la velocità degli oggetti coinvolti, che deve essere trascurabile rispetto a quella della luce (), e la costante gravitazionale G.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/35/PM_vs_PN_expansion.svg/419px-PM_vs_PN_expansion.svg.png)
Il caso limite di velocità nulla corrisponde alla teoria di gravitazione universale di Newton, a cui si aggiungono successivi termini perturbativi.
Uno dei primi lavori usando questa tecnica fu quello di Einstein per calcolare la precessione del perielio di Mercurio.[1]
Un altro metodo simile è quello delle espansioni post-minkowskiane (PM), in cui si considerano solo le potenze di G.
0PN | 1PN | 2PN | 3PN | 4PN | 5PN | 6PN | 7PN | |||||||||||
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1PM | ( 1 | + | + | + | + | + | + | + | + | ...) | ||||||||
2PM | ( 1 | + | + | + | + | + | + | + | ...) | |||||||||
3PM | ( 1 | + | + | + | + | + | + | ...) | ||||||||||
4PM | ( 1 | + | + | + | + | + | ...) | |||||||||||
5PM | ( 1 | + | + | + | + | ...) | ||||||||||||
6PM | ( 1 | + | + | + | ...) | |||||||||||||
Tabella di confronto delle potenze utilizzate per le approssimazioni PN e PM nel caso di due corpi non rotanti[2].
0PN corrisponde al caso della teoria della gravitazione di Newton. 0PM (non riportato) corrisponde allo spazio |
Note
modifica- ^ Albert Einstein, § 22. Behaviour of measuring rods and clocks in a statical gravitation-field. Curvature of light-rays. Perihelion-motion of the paths of the Planets., in The Foundation of the Generalised Theory of Relativity. URL consultato il 18 maggio 2021.
- ^ Zvi Bern, Clifford Cheung e Radu Roiban, Black Hole Binary Dynamics from the Double Copy and Effective Theory, in Journal of High Energy Physics, vol. 2019, n. 10, 2019-10-XX, p. 206, DOI:10.1007/JHEP10(2019)206. URL consultato il 16 maggio 2021.
Voci correlate
modificaCollegamenti esterni
modifica- (EN) Luc Blanchet, Gravitational Radiation from Post-Newtonian Sources and Inspiralling Compact Binaries, in Living Reviews in Relativity, vol. 17, n. 1, 1º dicembre 2014, p. 2, DOI:10.12942/lrr-2014-2. URL consultato il 10 aprile 2024.
- (EN) Clifford M. Will, On the unreasonable effectiveness of the post-Newtonian approximation in gravitational physics, in Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 108, n. 15, 12 aprile 2011, pp. 5938–5945, DOI:10.1073/pnas.1103127108. URL consultato il 10 aprile 2024.