In matematica, se
sono matrici complesse (o reali) di dimensione
e
(matrice non nulla), allora la funzione
![{\displaystyle L(\lambda )=\sum _{i=0}^{l}A_{i}\lambda ^{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a0c1a5a6ec8ad090379bcde702db4ff4c6e3d69)
è chiamata fascio di matrici (in inglese matrix pencil) di grado
.
Un caso particolare è il fascio di matrici lineare:
![{\displaystyle A-\lambda B\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/090514ada461c08e758e466c7f49657a403c602b)
con
(o
), dove
e
sono matrici complesse (o reali) di dimensione
. Per brevità indicheremo questo fascio con
.
Un fascio
si dice regolare se esiste almeno un valore di
tale che
.
Si dicono autovalori di un fascio
i valori complessi di
per i quali
(vedi anche autovalore). L'insieme degli autovalori è detto spettro del fascio ed è indicato con
. Si dice che il fascio ha uno o più autovalori all'infinito se
ha uno o più autovalori in 0.