Fattore primo

In teoria dei numeri, i fattori primi di un intero positivo sono i numeri primi che lo dividono esattamente, cioè senza resto.

Due interi positivi sono coprimi se e solo se non hanno fattori primi in comune. L'intero è comprimo ad ogni intero positivo, compreso sé stesso. Questo poiché non ha fattori primi; è il prodotto vuoto.

La fattorizzazione prima di un intero positivo è la lista dei suoi fattori primi, insieme con la massima potenza di ogni primo che divide esattamente l'intero. Il teorema fondamentale dell'aritmetica dice che ogni intero positivo ha una fattorizzazione prima unica.

Funzioni omegaModifica

La funzione   conta il numero di fattori primi distinti di   mentre   conta il numero complessivo di fattori primi di  , cioè conta il numero di divisori primi di   contati con la loro molteplicità[1]:

 
 

La funzione   è un esempio di funzioni aritmetica additiva ma non completamente additiva.

In generale   è dato dal prodotto di   numeri (non necessariamente distinti).

EsempiModifica

  • I fattori primi di   sono   e   (poiché  ).
  • Il numero   ha solo un fattore primo: sé stesso (  è primo).
  • Il numero   ha due fattori primi:   e   (infatti  ).
  • Le potenze di due   ecc. hanno ognuno un solo fattore primo:  .
  • Il numero   non ha fattori primi (infatti   corrisponde al prodotto vuoto).
  • Poiché   segue che   e  .
  • Poiché   segue che   e  .
  • Poiché   segue che   e  .

NoteModifica

  1. ^ (EN) Sequenza A001222, in On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, The OEIS Foundation.

Voci correlateModifica

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