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Formula genere-grado

In matematica, e in particolare nella geometria algebrica classica, la formula genere-grado lega il grado di una curva piana che ammette solo singolarità ordinarie con il suo genere geometrico mediante la formula:

dove è la molteplicità del punto della curva.[1]

Se la curva è non singolare, le molteplicità sono tutte uguali a e si ha la formula

in tal caso il genere geometrico e il genere aritmetico della curva coincidono.

DimostrazioneModifica

La dimostrazione segue immediatamente dalla formula di aggiunzione. Per una dimostrazione classica vedere il libro di Arbarello, Cornalba, Griffiths e Harris.

GeneralizzazioneModifica

Per un'ipersuperficie non singolare   di grado   in   di genere aritmetico   la formula diventa:

 

dove   è il coefficiente binomiale.

NoteModifica

  1. ^ Semple and Roth, Introduction to Algebraic Geometry, Oxford University Press (repr.1985) ISBN 0-19-853363-2. Pp. 53–54

BibliografiaModifica

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