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Funzioni di Bourget-Giuliani

Le funzioni di Bourget-Giuliani furono introdotte nel 1861 dal matematico francese Bourget, in relazione ai problemi di astronomia. Sono definite dall'integrale:

dove .

Per , le funzioni di Bourget-Giuliani si riducono alle funzioni di Bessel:

.

Nel 1888, il matematico italiano Giuliani dimostrò che le funzioni di Bourget-Guiliani sono soluzione dell'equazione differenziale del quarto ordine:

La trasformata di Laplace delle funzioni di Bourget-Giuliani fu ottenuta nel 1935 dal matematico francese Humbert. Nel 1938, il matematico americano J. Rosen ha definito le funzioni di Bourget-Guiliani per ogni a partire dall'equazione di Giuliani.

BibliografiaModifica

  • (FR) J. Bourget Mémoire sur les nombres de Cauchy J. Math. Pures App. 6 p. 33 (1861)
  • G. Giuliani Alcune osservazioni sopra le funzioni sferiche di ordine superiore al seconde e sopra altre funzioni che se ne possono dedurre, Giornale di Mat. (Battaglini) 26 p. 155 (1888).
  • (EN) G. N. Watson The Theory of Bessel functions ch. 10, p. 326 (Cambridge University Press, 1922)
  • (EN) P. Humbert Some new operational representations Proc. Edinburgh Math. Soc. (2) 4, p. 232 (1935)
  • (FR) N. W. Mc Lachlan e P. Humbert Formulaire pour le calcul symbolique coll. Mémorial des sciences mathématiques, fasc. 100, p. 31 (Gauthier-Villars, Parigi, 1950)
  • (EN) J. Rosen Some Generalizations of Bessel Functions[collegamento interrotto] Tohoku Math. J. 45, p. 229 (1939)

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