G-torsore

In matematica, un $G$-torsore (anche detto spazio omogeneo principale), fissato un gruppo $G$, è un G-insieme $X$ su quale $G$ agisce liberamente e transitivamente. In questa definizione concreta, sia $G$ che $X$ appartengono alla categoria degli insiemi e in quanto oggetti di questa sono dunque insiemi.

In termini più astratti, e nel linguaggio delle categorie e dei funtori, un $G$-torsore è un oggetto $X$ in una categoria ${\mathcal {C}}$ su cui agisce un oggetto gruppo $G$, appartenente alla stessa categoria ${\mathcal {C}}$, in modo semplicemente transitivo. Se ad esempio ${\mathcal {C}}$ è la categoria degli insiemi allora X è un qualunque insieme e G è un gruppo. Se invece ${\mathcal {C}}$ è la categoria degli schemi definiti sopra $\mathrm {Spec} K$ (ove $K$ è un campo) allora $X$ è un $K$-schema e $G$ un $K$-schema in gruppi. La definizione può essere generalizzata.

Bibliografia

• (EN) A. Skorobogatov, Torsors and rational points, Cambridge University Press, 2001, ISBN 0-521-80237-7.