Gas ideale

gas descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti
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Un gas ideale, o gas perfetto[1][2], è un gas descritto dall'equazione di stato dei gas perfetti, e che quindi rispetta la legge di Boyle-Mariotte, la prima legge di Gay-Lussac o legge di Charles, e la seconda legge di Gay-Lussac, in tutte le condizioni di temperatura, densità e pressione.[3][4][5] In questo modello le molecole del gas sono assunte puntiformi e non interagenti. I gas reali si comportano con buona approssimazione come gas perfetti quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta.[6]

In un diagramma p-V (piano di Clapeyron), le isoterme di un gas ideale sono rappresentate da iperboli equilatere.

Proprietà di un gas ideale

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Per gas ideale si intende un gas che possieda le seguenti proprietà:[7]

  • le molecole sono puntiformi e pertanto hanno un volume trascurabile;
  • le molecole interagiscono tra loro e con le pareti del recipiente mediante urti perfettamente elastici (ovvero non vi è dispersione di energia cinetica durante gli urti);
  • non esistono forze di interazione a distanza tra le molecole del gas: le molecole si dicono "non interagenti";
  • le molecole del gas sono identiche tra loro e indistinguibili;
  • il moto delle molecole è casuale e disordinato in ogni direzione, ma soggetto a leggi deterministiche.

In conseguenza di ciò:

In un gas ideale l'energia cinetica media delle molecole del gas è direttamente proporzionale alla temperatura:

 

I gas reali vengono descritti dalla legge dei gas perfetti con buona approssimazione solo quando la pressione è sufficientemente bassa e la temperatura sufficientemente alta. In caso contrario è valida la legge dei gas reali.

Energia interna

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La variazione dell'energia interna è una funzione di stato, ossia ha la proprietà di dipendere solo dal suo stato iniziale e finale e non dal percorso compiuto. In generale l'energia interna è una funzione sia della temperatura che del volume, differenziando si ottiene quindi:

 

Considerando i risultati matematici dell'esperienza di Joule per l'espansione libera di un gas perfetto:

 
 

e sostituendo nel differenziale precedentemente calcolato, si ottiene:

 

Ovvero per i gas perfetti l'energia interna è funzione solamente della temperatura.[8]

Definendo come   la capacità termica a volume costante, allora per una trasformazione isocora dal primo principio della termodinamica si ha che:

 

dove   è il calore scambiato dal gas con l'ambiente durante la trasformazione. Assumendo che la capacità termica è costante con la temperatura, e usando la legge dei gas perfetti, allora il primo principio della termodinamica può essere riscritto per i gas ideali e per trasformazioni quasistatiche come

 

dove   è la costante universale dei gas e   è il numero di moli di gas.[9]

Entropia

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  Lo stesso argomento in dettaglio: Entropia § Definizione termodinamica.

Si consideri una trasformazione reversibile che porti   moli di gas perfetto da uno stato con pressione, volume e temperatura   ad uno stato finale  . La quantità infinitesima di calore scambiata nella trasformazione è data da:

 

dove   è il calore specifico a volume costante.

Ricordando che la variazione di entropia è data da:[10]

 ,

allora la variazione si entropia nel passaggio dallo stato iniziale   allo stato finale   è data da:[11]

 .

Integrando si ottiene:

 .

Utilizzando l'equazione di stato dei gas perfetti e la relazione di Mayer, ed operando le opportune sostituzioni, è possibile riscrivere la relazione appena trovata anche in termini di pressione e di calore specifico a pressione costante:

 
 .

Si ricordi che in questi calcoli il calore specifico è stato assunto come costante della temperatura.

Entalpia

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Per il gas ideale anche l'entalpia è funzione solamente della temperatura:

 

dove   è la capacità termica a pressione costante.

Per un gas perfetto vale la relazione[senza fonte]:

 .
  1. ^ Peter Atkins, Julio de Paula, Physical Chemistry, OUP Oxford, 2014, 1982, p. 33.
  2. ^ In alcuni casi, una distinzione è introdotta fra gas ideale e gas perfetto. Un gas perfetto è definito come un gas ideale che possieda un rateo dei calori specifici costante:
     
     
    Si veda anche Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics (PDF), 1988.
  3. ^ (EN) Ideal gas, su goldbook.iupac.org.
  4. ^ (EN) Perfect gas, su britannica.com.
  5. ^ (EN) J. S. Rowlinson, James Joule, William Thomson and the concept of a perfect gas, in Notes Rec. R. Soc. 20, vol. 64, pp. 47-53.
  6. ^ (definibile dal fattore di comprimibilità z che misura lo scostamento del comportamento ideale da quello reale) in funzione dei parametri adimensionali : π = (Pressione della sostanza gassosa in questione / Pressione critica della sostanza gassosa in questione) < 0,15; φ = (Temperatura della sostanza gassosa in questione / Temperatura critica della sostanza gassosa in questione) > 1.
  7. ^ I gas perfetti, su sapere.it. URL consultato l'8 novembre 2014.
  8. ^ (EN) The Joule Expansion, su chem.arizona.edu. URL consultato l'8 novembre 2014 (archiviato dall'url originale il 13 giugno 2012).
  9. ^ (EN) Entropy, su grc.nasa.gov. URL consultato l'8 novembre 2014.
  10. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.456
  11. ^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.p.467

Bibliografia

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  • Philip A. Thompson, Compressible-Fluid Dynamics, Irving H. Shames, 1988.
  • Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fisica - Volume I (seconda edizione), Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1.

Voci correlate

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