Girobicupola pentagonale

In geometria solida, la girobicupola pentagonale è un poliedro con 22 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, unendo due cupole pentagonali per la loro base decagonale e ruotando una delle due cupole di 36° rispetto all'altra.

Girobicupola pentagonale
Tipo	Bicupola Solido di Johnson J30 - J31 - J32
Forma facce	10 Triangoli 10 Quadrati 2 Pentagoni
Nº facce	22
Nº spigoli	40
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	10(3.4.3.4) 10(3.4.5.4)
Gruppo di simmetria	D5d
Duale	Trapezoedro pentagonale elongato
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Una girobicupola pentagonale avente come facce solo poligoni regolari è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₂₈, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.

Per quanto riguarda i suoi 20 vertici, su 10 di essi incidono una faccia pentagonale, due facce quadrate e una triangolare, mentre sugli altri 10 incidono due facce quadrate e due triangolari.

Formule

Considerando una girobicupola pentagonale avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza $a$, le formule per il calcolo del volume $V$ e della superficie $A$ risultano essere:

$V={\frac {a^{3}}{3}}(5+4{\sqrt {5}})\approx 4,64809\ldots a^{3};$

$A=\left(10+{\sqrt {{\frac {5}{2}}\left(10+{\sqrt {5}}+{\sqrt {75+30{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}\approx 17,7711\ldots a^{2}.$

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Girobicupola pentagonale, su MathWorld, Wolfram Research.