Gittata

distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata.
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Traiettoria parabolica percorsa da un proiettile nel vuoto

La gittata è la distanza longitudinale percorsa da un corpo lanciato in aria, avente quindi velocità con componente vettoriale in ascissa e in ordinata.[1] In campo militare, la gittata di un'arma (o portata) corrisponde alla distanza massima cui un'arma può colpire un bersaglio.

Approccio cinematicoModifica

La gittata è equivalente alla differenza tra punto di arrivo e punto di partenza, dove il punto di arrivo coincide con il punto di contatto con il suolo e il punto di partenza coincide col punto in cui avviene il lancio. L'intervallo temporale in cui il corpo è in aria è detto tempo di volo.

Per ricavare la gittata di un proiettile nel vuoto basta risolvere il sistema costituito dall'equazione della traiettoria e dall'equazione dell'asse delle ascisse (ricavando in particolare il valore che assume  ).

 

Imponendo  , cioè stabilendo il teorico punto di atterraggio del corpo lanciato, l'equazione diventa:

 

Escludendo quindi la possibilità che il valore di   sia uguale a zero (tale valore corrisponde al punto iniziale della traiettoria), l'equazione risulta:

 

Ora occorre semplicemente isolare il valore della gittata  . In questo modo si ha la formula:

 

semplificabile in:

 

dove   rappresenta la gittata,   la velocità iniziale dell'oggetto (ad esempio la velocità di uscita di un proiettile dalla bocca di un cannone),   è l'accelerazione di gravità sulla Terra (circa  ) ed infine   è l'angolo iniziale della traiettoria rispetto al terreno. Questa equazione non è però valida se la quota finale considerata è diversa dalla quota di lancio; si può inoltre ragionevolmente assumere che per basse velocità essa sia valida anche nel moto attraverso l'aria, mentre a velocità più elevate la differenza tra il moto ipotizzato e quello effettivamente percorso aumenta. Nel caso invece in cui il lancio del proiettile avvenga ad una quota  , la gittata si trova risolvendo rispetto a   l'equazione di secondo grado:[2]

 

dove   è la velocità con cui viene sparato il proiettile,   l'angolo di tiro e   l'altezza (rispetto al suolo) a cui avviene il tiro. L'equazione avrà due radici, una delle quali va scartata perché avente valore negativo, e pertanto priva di senso.

Si noti che  , a parità di velocità iniziale, ha valore massimo per  , cioè quando  , che corrisponde a  . Inoltre a parità di velocità iniziale il valore di   è medesimo con angoli di lancio   ed il loro complementare  .[3]

Nel semplice caso in cui un proiettile venga sparato con velocità orizzontale da un'altezza  , la gittata può essere calcolata direttamente con la formula:[4]

 

NoteModifica

  1. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.166
  2. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.167
  3. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.166
  4. ^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1. p.164

BibliografiaModifica

  • Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, L'Evoluzione della Fisica-Volume 1, Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1.

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