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Velocità

tasso di cambiamento della posizione in funzione del tempo
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Indicatore di velocità (in nodi) di un aeromobile di piccole dimensioni. Lo strumento, in effetti, misura la velocità dell'aria rispetto al velivolo direttamente o indirettamente, ad esempio nel caso del collegamento a un tubo di Pitot, basato sull'estrapolazione della velocità dalla variazione di pressione tramite l'equazione di Bernoulli. Strumentazioni che indicano la velocità istantanea di un veicolo sono i vari tipi di tachimetri e i tachigrafi

In fisica, la velocità (dal latino vēlōcitās, a sua volta derivato da vēlōx, cioè ‘veloce’)[1] è una grandezza vettoriale definita come il tasso di cambiamento della posizione di un corpo in funzione del tempo, ossia, in termini matematici, come la derivata del vettore posizione rispetto al tempo.[2]

Quando non specificato, per "velocità" si intende la velocità istantanea, ossia il limite del rapporto fra lo spazio percorso e l' intervallo di tempo in cui avviene questo spostamento, con il tempo tendente a zero.Nel Sistema internazionale di unità di misura (SI) la velocità si misura in metri al secondo. Talvolta, per analogia con la lingua inglese, si usa il termine rapidità per indicare la velocità in valore assoluto, indipendentemente dalla sua posizione (ovvero il modulo del vettore velocità). In inglese si indica infatti con speed la rapidità e con velocity la velocità in senso vettoriale.

La variazione della velocità, sia in aumento che in diminuzione, è l'accelerazione. Nel linguaggio comune a volte si parla di "decelerazione" quando la velocità diminuisce.

Indice

Velocità media e istantaneaModifica

La velocità è un vettore che indica la rapidità del moto (modulo), la direzione e il verso di un punto materiale in movimento. È quindi una grandezza vettoriale che si riduce ad una grandezza scalare soltanto in casi particolari (come ad esempio nel moto rettilineo uniforme, in cui il vettore ha una sola componente diversa da zero).

Si definisce velocità media   il rapporto tra lo spostamento  (spostamento finale meno spostamento iniziale) e la durata   dell'intervallo di tempo impiegato a percorrerlo:[3]

 

dove   e   sono i vettori posizione agli istanti iniziale   e finale  . La velocità media può essere vista come il coefficiente angolare (la pendenza) della retta in un grafico spazio-tempo .In particolare si parla di velocità positiva , se l' angolo che la retta forma con l' asse delle ascisse è acuto e di velocità negativa , se l' angolo che la retta forma con l' asse delle ascisse è ottuso.

Si definisce velocità istantanea   il limite della velocità media per intervalli di tempo molto brevi, ovvero la derivata della posizione rispetto al tempo:[3]. In parole povere la velocità istantanea è il valore limite della velocità media nell'intorno di un determinato istante quando la variazione di tempo   considerata tende al valore 0.

 

Si noti che la velocità media è proprio la media della velocità istantanea in un tempo finito  :

 

avendo usato il teorema fondamentale del calcolo integrale.

In un contesto più formale, sia   la lunghezza di un arco della curva percorsa dall'oggetto in moto, ovvero lo spostamento dell'oggetto al tempo  . La norma della velocità istantanea nel punto   è la derivata dello spostamento rispetto al tempo:[4][5]

 

ed il vettore velocità ha la direzione del moto:

 

con   il vettore unitario tangente alla curva.

Velocità in due dimensioniModifica

Utilizzando uno spazio bidimensionale, la velocità media e quella istantanea si possono scomporre nel seguente modo:

 

dove   e   sono due versori in direzione degli assi   e  . Il modulo del vettore velocità è a sua volta scomponibile nei suoi componenti:

 

mentre l'angolo   formato dal vettore   con l'asse delle ascisse è dato da:

 

Se si considera il vettore posizione  , con  , la velocità   si può scomporre in direzione perpendicolare e parallela alla posizione:

 

dove   è il modulo della velocità in direzione di  , mentre   è il modulo della velocità ortogonale a  .

La norma del vettore è pertanto:

 

e la direzione è sempre tangente alla curva percorsa.

Velocità scalareModifica

La velocità scalare media è una grandezza scalare definita come lo spazio totale percorso diviso il tempo impiegato, e tale definizione è molto diversa da quella per la velocità vettoriale media. Per esempio, nel moto circolare (il moto che avviene lungo una circonferenza) dopo un periodo   la velocità vettoriale media è nulla, perché il punto di arrivo e quello di partenza coincidono, ovvero  , mentre la velocità scalare media è uguale a  , con   il raggio della circonferenza.

Data una traiettoria curva  , la velocità scalare media è definita come:

 

dove l'integrale è la lunghezza della curva che descrive la traiettoria. La velocità scalare non è quindi semplicemente la norma della velocità vettoriale media, e si può dimostrare che la prima è sempre maggiore o uguale della seconda.

 
La figura mostra il grafico di uno spostamento unidimensionale. Per studiare dal punto di vista geometrico la velocità è comodo ricorrere a due tipi di grafici: quello spazio-tempo e quello velocità-tempo.
Il grafico dello spostamento presenta concavità verso il basso: questo corrisponde al fatto che il grafico della velocità è decrescente.
Al tempo t1 il grafico di x(t) ha pendenza positiva, per cui v(t1) è maggiore di zero.
Al tempo t2 il grafico di x(t) ha pendenza nulla, per cui v(t2) è nulla.
Al tempo t3 il grafico di x(t) ha pendenza negativa, per cui v(t3) è minore di zero.

Caduta nel campo gravitazionaleModifica

In caso di caduta di un oggetto immerso in un campo gravitazionale, la velocità finale dell'oggetto può essere determinata utilizzando la conservazione dell'energia, ottenendo così una semplice espressione:[6]

 

dove h è la differenza di quota tra il punto di caduta e quello in cui l'oggetto si ferma.

In quest'ultimo caso si parla di velocità di impatto.

Velocità terminale di cadutaModifica

Per velocità terminale di caduta (o velocità limite) si intende la velocità massima che raggiunge un corpo in caduta. Cadendo attraverso un fluido infatti il corpo incontra una crescente resistenza all'aumentare della velocità e quando l'attrito eguaglia la forza di attrazione gravitazionale la velocità si stabilizza.

Velocità limiteModifica

La velocità della luce, o di qualsiasi altra onda elettromagnetica, è identica nel vuoto per tutti i sistemi di riferimento. Questo invarianza, implicita nelle simmetrie delle equazioni di Maxwell per la propagazione delle onde elettromagnetiche e verificata sperimentalmente alla fine del 1800 con l'esperimento di Michelson-Morley, ha portato alla necessità di modificare le equazioni del moto e della dinamica. Una delle conseguenze della teoria della relatività ristretta di Albert Einstein è che la velocità massima raggiungibile al limite da un qualunque oggetto fisico è quella della luce nel vuoto.[7]

Composizione delle velocitàModifica

Considerando ad esempio una barca che si muove con una velocità   rispetto all'acqua di un canale, che a sua volta si muove con una velocità   rispetto alla riva, si prenda un osservatore O solidale con la riva e un osservatore O' solidale con la barca. Si ha che:

 

Quindi, per l'osservatore fisso le velocità della corrente e della barca si compongono sommandosi quando la barca va nel verso della corrente e sottraendosi quando va controcorrente. Va sottolineato che O' con i suoi strumenti misura sempre la velocità   della barca rispetto all'acqua, e può anche misurare la velocità con la quale l'acqua scorre davanti O. Questo misura anch'esso la velocità con la quale si muove l'acqua e, a differenza di O', misura pure la velocità di O' rispetto alla sponda del canale. Una situazione del tutto analoga si verifica pure quando la barca si muove trasversalmente alla corrente.

Questo tipo di composizione delle velocità, introdotta da Galilei nella teoria della relatività galileiana, era già nota a Leonardo da Vinci che fa l'esempio di un arciere che lancia una freccia dal centro della Terra verso la superficie. L'esempio è ripreso in maniera più formale da Galilei: qui un osservatore esterno alla Terra vede comporsi il moto rettilineo della freccia lungo un raggio e il moto rotatorio della Terra. Il moto risultante è una spirale di Archimede. La freccia si muove con il moto rettilineo uniforme, e lo spazio percorso risulta allora:

 

Le proiezioni di   sui due assi è quindi:

 

Composizione delle velocità in relatività specialeModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: composizione delle velocità.

Nella teoria della relatività speciale, passando da un sistema di riferimento   a un sistema di riferimento  , la velocità di una particella si trasforma nel modo seguente:

 

dove   è la velocità (diretta lungo l'asse  ) del sistema   rispetto al sistema di riferimento  , e   è il fattore di Lorentz.

Relazione integrale fra la posizione e velocitàModifica

Tramite l'integrazione è possibile conoscere la variazione della posizione ricavandola dalla velocità. Dalla definizione di velocità:

 

Si può effettuare una separazione delle variabili portando a primo membro   e al secondo membro il resto dell'equazione:

 

in modo che sia possibile integrare entrambi i membri:

 

e determinare così la variazione di  . Se ad esempio la velocità è costante e pari a  , l'integrale si riduce alla legge del moto rettilineo uniforme:

 .

NoteModifica

  1. ^ velocità, in Dizionario delle Scienze Fisiche, Roma, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996. URL consultato il 2 marzo 2016.
  2. ^ (EN) "velocity", in IUPAC Gold Book. URL consultato il 26 marzo 2016.
  3. ^ a b Mazzoldi, p. 8.
  4. ^ Weisstein, Eric W. Acceleration. From MathWorld.
  5. ^ Weisstein, Eric W. Velocity. From MathWorld.
  6. ^ Mazzoldi, p. 16.
  7. ^ Da non confondere con la velocità terminale di caduta, a volte detta anche velocità limite.

BibliografiaModifica

Voci correlateModifica

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