Grande rombidodecaedro
In geometria, il grande rombidodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 42 facce - 30 quadrate e 12 forma di decagramma - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Grande rombidodecaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 30 quadrati 12 decagrammi | ||
Nº facce | 42 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -18 | ||
Incidenza dei vertici | 4.10/3.4/3.10/7 | ||
Notazione di Wythoff | 2 5/3 (3/2 5/4) | | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Grande rombidodecacrono | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Costruzioni di Wythoff modifica
Utilizzando la costruzione di Wythoff, il grande rombidodecaedro si può ottenere utilizzando tre famiglie di triangoli di Schwarz: 2 5/3 3/2 | e 2 5/3 5/4 |, ottenendo sempre lo stesso risultato.
Coordinate cartesiane modifica
Le coordinate cartesiane per i vertici del grande rombidodecaedro sono date da tutte le permutazioni di:
così come tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati modifica
Il grande rombidodecaedro, spesso indicato con il simbolo U73, ha la stessa disposizione di vertici di altri tre poliedri uniformi, ossia il grande dodecicosidodecaedro, il grande dodecaedro troncato e il grande rombicosidodecaedro stellato, nonché di altri due composti uniformi, ossia il composto di sei prismi pentagonali e il composto di dodici prismi pentagonali. Con il grande dodecicosidodecaedro e con il grande rombicosidodecaedro stellato, esso condivide anche la posizione degli spigoli, avendo in comune con il primo anche la disposizione delle sue facce decagrammiche, e con il secondo quella delle sue facce quadrate.
Grande rombicosidodecaedro stellato |
Grande dodecicosidodecaedro |
Grande rombidodecaedro |
Grande dodecaedro troncato |
Composto di sei prismi pentagonali |
Composto di dodici prismi pentagonali |
Grande rombidodecacrono modifica
Grande rombidodecacrono | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Antiparallelogrammi |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 42 |
Caratteristica di Eulero | -18 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Grande rombidodecaedro |
Il grande rombidodecacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del grande rombidodecaedro, avente per facce 60 antiparallelogrammi.[2] Dato un grande rombidodecaedro di spigolo pari a 1, immaginando il grande rombidodecacrono come composto da 60 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a e le due diagonali che si incontrano con un angolo di ampiezza pari a .
Note modifica
- ^ Roman Maeder, 73: great rhombidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 88. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni modifica
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombidodecaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Grande rombidodecacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.