Poliedro uniforme

In geometria, un poliedro uniforme è un poliedro che ammette molte simmetrie, le cui facce sono poligoni regolari e i cui vertici sono omogenei. Le facce non devono però essere necessariamente convesse: molti poliedri uniformi sono quindi stellati.

Il prisma stellato ettagonale è un esempio di poliedro uniforme. Le sue facce laterali sono quadrati, mentre le sue basi sono ettagoni stellati regolari.

Definizione

Un poliedro uniforme è un poliedro tale che:

1. Le sue facce sono poligoni regolari.
2. I vertici sono omogenei: cioè, per ogni coppia di questi esiste una simmetria del solido che sposta il primo nel secondo.

In particolare, le cuspidi ai vertici del poliedro sono tutte isometriche. Un poliedro uniforme ha quindi generalmente molte simmetrie.

Le facce possono essere poligoni regolari non convessi, cioè poligoni stellati. Un poliedro contenente facce di questo tipo è un poliedro stellato che non soddisfa la definizione di poliedro convesso.

Catalogazione

I poliedri uniformi possono essere catalogati nel modo seguente:

• 5 solidi platonici – poliedri regolari convessi.
• 4 solidi di Keplero-Poinsot – poliedri regolari non convessi.
• 13 solidi archimedei – poliedri semiregolari convessi.
• 53 poliedri semiregolari non convessi.
• Infiniti prismi, antiprismi ed altre famiglie prismatiche stellate.

Bibliografia

• (DE) Brückner, M., Vielecke und vielflache. Theorie und geschichte., Leipzig, Germania, Teubner, 1900.
• (EN) H.S.M Coxeter, Uniform polyhedra, in Phil. Trans., Longuet-Higgins M.S; Miller J.H.P, 246 A, 1954, pp. 401-50.
• (RU) S. P. Sopov, A proof of the completeness on the list of elementary homogeneous polyhedra. (Russian), in Ukrain. Geometr. Sb., vol. 8, 1970, pp. 139-156.
• (EN) Magnus Wenninger, Polyhedron Models, Cambridge University Press, 1974, ISBN 0-521-09859-9.
• (EN) John Skilling, The complete set of uniform polyhedra., in Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser., A 278, 1975, pp. 111-135.
• (EN) Z Har'El, Uniform Solution for Uniform Polyhedra, in Geometriae Dedicata, vol. 47, 1993, pp. 57-110 (archiviato dall'url originale il 27 luglio 2009).

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Collegamenti esterni

• (EN) The Uniform Polyhedra, su mathconsult.ch.
• (EN) Virtual Polyhedra, su georgehart.com.
• (EN) Stella: Polyhedron Navigator - Software che genera e disegna poliedri uniformi
• Modelli di carta:
  • (EN) Uniform/Dual Polyhedra, su web.aanet.com.au. URL consultato il 7 novembre 2007 (archiviato dall'url originale il 12 ottobre 2007).
  • (EN) Paper Models of Uniform (and other) Polyhedra, su polyedergarten.de.