Gruppo semplice

In matematica, un gruppo semplice è un gruppo non banale i cui unici sottogruppi normali sono il sottogruppo banale e il gruppo stesso.

In altre parole, i gruppi semplici sono gruppi che contengono il minimo numero di sottogruppi normali. I gruppi semplici sono importanti in teoria dei gruppi, specialmente nella teoria dei gruppi finiti, perché formano i "blocchi primari" per la costruzione di ogni gruppo finito.

EsempiModifica

  • Un gruppo ciclico   è semplice se e solo se   è primo: infatti tutti i sottogruppi di   sono normali, e corrispondono ai divisori di  .
  • Il gruppo dei numeri interi   non è semplice, perché ad esempio i numeri pari formano un sottogruppo normale. Più in generale, un gruppo abeliano è semplice se e solo se è ciclico di ordine primo.
  • Il più piccolo esempio di gruppo semplice non abeliano è il gruppo alternante   di ordine  . Più in generale, ogni gruppo alternante   è semplice per  .
  • Il secondo esempio è il gruppo lineare speciale proiettivo  , di ordine  .

ClassificazioneModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Classificazione dei gruppi semplici finiti.

La classificazione dei gruppi semplici finiti fu conclusa nel 1982, grazie al contributo di numerosi matematici, tra cui John G. Thompson.

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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