Inraggio

In geometria, l'inraggio è il nome dato nel triangolo al raggio dell'incerchio, ma può essere usato analogamente anche per indicare l'omologo in qualsiasi altro poligono avente circonferenza inscritta; corrisponde però al concetto di apotema nei casi di poligoni regolari.

L'inraggio è il raggio del cerchio inscritto ad un triangolo.

Per le sue particolarità, moltiplicando l'inraggio per il semiperimetro p si ottiene il valore dell'area del triangolo.

ProprietàModifica

Dato un triangolo ABC si traccino le sue bisettrici fino al reciproco congiungimento, determinando così l'incentro I e l'inraggio r della circonferenza inscritta.
Il raggio tocca i lati del triangolo nei punti di tangenza, formando con essi angoli retti, per cui r può essere considerato l'altezza dei tre triangoli IAB, IBC e IAC rispettivamente di aree:

 
 
 

Dunque l'area S del triangolo ABC sarà pari alla loro somma:

 

da cui:

 

ove   è il semiperimetro.

Formule geometricheModifica

Dalla formula di Erone ricaviamo che

 

ma allora, per la relazione precedentemente trovata, abbiamo che

 

Formule trigonometricheModifica

 

Voci correlateModifica

Collegamenti esterniModifica

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