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Raggio (geometria)

Segmento di retta avente un estremo sulla circonferenza
Raggio di un cerchio

Secondo la definizione classica della geometria, il raggio di un cerchio o di una sfera è un segmento di retta avente un estremo sulla circonferenza o superficie sferica e l'altro estremo nel centro della figura. Per estensione si definisce raggio di un cerchio o di una sfera anche la lunghezza di un tale segmento. Il raggio misura la metà del diametro.

Più generalmente — in geometria, ingegneria, teoria dei grafi, e in molti altri settori — il raggio di qualcosa (per esempio di un cilindro, di un grafo, o di un componente meccanico) è la distanza dei suoi punti più esterni dal centro o asse.

La definizione di raggio data per i cerchi e per le sfere si lascia estendere naturalmente al caso di iperspazi con più di tre dimensioni. Generalmente, un segmento che congiunge un punto di un'ipersfera al suo centro è un raggio dell'ipersfera.

In una spirale il raggio è una funzione dell'angolo. Tutte le circonferenze sono assimilabili a spirali con raggio costante.

Indice

Formule per i cerchiModifica

Raggio dal diametroModifica

Il raggio   di un cerchio avente diametro   è

 

Raggio dalla circonferenzaModifica

Il raggio   di un cerchio avente circonferenza   è

 

Raggio del cerchioModifica

Il raggio   di un cerchio avente area   è

 

Il raggio   della circonferenza che attraversa tre punti non collineari   è dato da

 

dove   è l'angolo   La formula è calcolata utilizzando il teorema dei seni.

Con riferimento alla figura a destra, lo stesso raggio   può anche essere espresso nel modo seguente:

 

dove   indica la lunghezza del segmento di estremi   e   mentre   è l'angolo  

Pertanto, se consideriamo tre punti di coordinate   e   il raggio della circonferenza che li attraversa è dato da:

 

Raggio dell'ellisseModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: Ellisse.
 Lo stesso argomento in dettaglio: Semiasse maggiore, Semiasse minore ed Eccentricità.

Il raggio medio   di un'ellisse è definito come il raggio di un cerchio di area (superficie) uguale a quella dell'ellisse.

È uguale alla radice quadrata del prodotto dei due semiassi dell'ellisse:

 

Si definisce cerchio principale di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio   uguale al semiassse maggiore dell'ellisse.

Si definisce cerchio secondario di un'ellisse, il cerchio con centro nel centro dell'ellisse e di raggio   uguale al semiasse minore dell'ellisse.

Raggio del poligonoModifica

Il raggio di un poligono regolare è il segmento che unisce il centro a uno dei suoi vertici. Pertanto, la lunghezza di tale segmento è uguale al raggio della circonferenza circoscritta al poligono.

Il raggio   di un poligono di   lati di lunghezza   ciascuno, è dato da:

 

Il raggio in funzione della lunghezza dell'apotema  , è dato da:

 

Raccogliendo tutte le costanti (nella prima delle due formule), si può scrivere che il raggio   del poligono è  , ed è dato da   con  

Si arriva così alla tabella dei seguenti numeri fissi:

 

che, noti la lunghezza e il numero di lati, permette di calcolare il raggio del poligono.

Raggio di un ipercuboModifica

Il raggio   di un ipercubo  -dimensionale e lato  , è:

 

Voci correlateModifica

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