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In matematica, un sottoinsieme di uno spazio topologico si dice localmente chiuso se soddisfa le seguenti condizioni equivalenti:

  • è aperto nella sua chiusura;
  • è aperto in un chiuso di ;
  • è chiuso in un aperto di ;
  • per ogni punto di esiste un intorno aperto di x tale che è chiuso in ;
  • è intersezione di un aperto e un chiuso di .

OsservazioniModifica

Se   è un sottoinsieme localmente chiuso di  , allora l'insieme   è il più grande aperto di   in cui   è chiuso. Infatti, se   è un altro aperto in cui   è chiuso risulta   e quindi   per cui   è aperto e  .

EsempiModifica

  • Nella retta reale, l'intervallo [0, 1) è localmente chiuso, in quanto intersezione dell'aperto (-a, 1) e del chiuso [0, 1+a] (con a>0).
  • Il sottoinsieme   di   munito della usuale topologia euclidea è localmente chiuso.
  • Ogni sottovarietà differenziabile di   è uno spazio localmente chiuso.

Voci correlateModifica

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