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Linguaggio regolare

Linguaggi regolari basati su un alfabetoModifica

L'insieme dei linguaggi regolari basati su un alfabeto   è definito ricorsivamente come segue:

  • il linguaggio vuoto   è un linguaggio regolare.
  • il linguaggio   contenente la sola stringa vuota è un linguaggio regolare.
  • per ogni carattere  , il linguaggio singleton   è un linguaggio regolare.
  • se   e   sono linguaggi regolari allora  ,  , e   sono linguaggi regolari.
  • nessun altro linguaggio su   è regolare.

Tutti i linguaggi finiti sono regolari. Un altro tipico esempio include il linguaggio che consiste di tutte le stringhe dell'alfabeto   e che contiene un numero pari di a, o il linguaggio consistente di tutte le stringhe nella forma: zero o più a seguite da zero o più b.

Proprietà di chiusuraModifica

I linguaggi regolari sono chiusi rispetto alle seguenti operazioni:

  •   complemento
  •   stella di kleene
  •   concatenazione
  •   unione
  •   intersezione
  •   differenza
  •   riflesso

Problemi legati ai linguaggi regolariModifica

Nella gerarchia di Chomsky i linguaggi regolari corrispondono ai linguaggi generati da grammatiche di tipo 3. È possibile stabilire se un linguaggio è regolare o meno utilizzando il teorema di Myhill-Nerode. È invece possibile dimostrare che un linguaggio non è regolare utilizzando il pumping lemma per i linguaggi regolari.

Dati due linguaggi regolari   ed   è possibile verificare l'inclusione   utilizzando le proprietà di chiusura. Per questo motivo è possibile stabilire se due linguaggi regolari sono equivalenti.

Approccio algebricoModifica

Ci sono due approcci algebrici puri per definire i linguaggi regolari. Se   è un alfabeto finito e   denota il monoide libero su   consistente di tutte le stringhe su  ,   è un omomorfismo di monoide dove   è un monoide finito, e   è un sottoinsieme di  , dove la funzione inversa   è regolare. Ogni linguaggio regolare si presenta in questa forma.

Se   è un sottoinsieme di  , si può definire una relazione di equivalenza   in   come segue:   è definita

 

Il linguaggio   è regolare se e solo se il numero di classi equivalenti di   è finito; in questo caso, questo numero è uguale al numero degli stati del minimo automa a stati finiti deterministico che accetti  .

BibliografiaModifica

  • Giorgio Ausiello, Fabrizio D'Amore, Giorgio Gambosi, Linguaggi modelli complessità, Milano, Franco Angeli Editore, 2003, ISBN 88-464-4470-1.
  • (EN) regular language, in Academic Press Dictionary of Science and Technology, Oxford, Elsevier Science & Technology, 1992.
  • (EN) John E. Hopcroft, Rajeev Motwani; Jeffrey D. Ullman, Regular expressions and Languages, in Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 15 luglio 2006, ISBN 978-0-321-46225-1.
  • (EN) Martin Davis, Ron Sigal; Elaine J. Weyuker, Regular Languages, in Computability, Complexity, and Languages: Fundamentals of Theoretical Computer Science, Morgan Kaufmann, 17 febbraio 1994, ISBN 978-0-12-206382-4.

Voci correlateModifica

Altri progettiModifica

Collegamenti esterniModifica

Teoria degli automi: linguaggi formali e grammatiche formali
Gerarchia di Chomsky Grammatica formale Linguaggio Automa minimo
Tipo-0 (illimitato) Ricorsivamente enumerabile Macchina di Turing
(illimitato) Ricorsivo Decider
Tipo-1 Dipendente dal contesto Dipendente dal contesto Automa lineare
Tipo-2 Libera dal contesto Libero dal contesto Automa a pila ND
Tipo-3 Regolare Regolare A stati finiti
Ciascuna categoria di linguaggio o grammatica è un sottoinsieme proprio della categoria immediatamente sovrastante.
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