Mintermine

Un mintermine è una funzione booleana che assume il valore 1 (ossia vero, asserito) in corrispondenza di un'unica configurazione di variabili d'ingresso (booleane) indipendenti.

Sono esempi di mintermine:

• l'operazione logica AND, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 1;
• l'operazione logica NOR, perché dà come risultato 1 solo nella configurazione in cui tutti gli ingressi sono 0.

Esistono tanti termini minimi quante sono le possibili configurazioni delle variabili di ingresso: le configurazioni di $n$ variabili di ingresso sono $0,1,\dots ,2^{n}-1$, cioè il numero di mintermini corrisponde al numero di combinazioni delle $n$ variabili d'ingresso, quindi è pari a $2^{n}$. I termini minimi vengono indicati con $m_{i}$ dove l'indice $i$ è associato alla configurazione in corrispondenza della quale si ha il mintermine.

Il mintermine può essere definito come il prodotto logico delle $n$ variabili booleane sia affermate che negate, la cui combinazione fornisce un livello logico alto (cioè pari a 1).

x y	m1	m2	m3	m4
0 0	1	0	0	0
0 1	0	1	0	0
1 0	0	0	1	0
1 1	0	0	0	1

Tramite i mintermini ogni funzione booleana di $n$ variabili può essere espressa tramite la somma di prodotti logici. Infatti se $y_{i}$ sono i valori che la funzione deve assumere in corrispondenza della configurazione associata all'indice $i$ allora:

$y=\sum _{i=0}^{2^{n}-1}y_{i}m_{i}$

Esempio

n	x	y	z
0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0
3	0	1	1
4	1	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0
7	1	1	1

Ad esempio:

• $P_{3}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 011;
• $P_{6}(x,y,z)$ è il mintermine della combinazione 110.

Un mintermine può essere scritto come $P_{i}(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})$ con ${0}\leq {i}\leq {n^{2}-1}$.

Da notare che un mintermine $P_{i}(x,y,z)$ può essere diverso da uno stesso mintermine ma con numero di ingressi diverso $P_{i}(x,y)$. Ad esempio $P_{4}(x,y,z)$ può essere diverso da $P_{4}(x,y)$.

Voci correlate

• Maxtermine
• Forma canonica (algebra di Boole)

Collegamenti esterni

• Software MIN per la minimizzazione delle funzioni Booleane, su fsi.solsw.com (archiviato dall'url originale il 12 marzo 2014).