In matematica si chiamano numeri di Cullen e si indicano con i numeri naturali tali che

La sequenzaModifica

Furono studiati per la prima volta da James Cullen nel 1905. Gli studi di Cullen sui numeri di questo tipo furono utilizzati nel 1917 da Allan J. C. Cunningham e H. J. Woodall per la (simile) definizione dei numeri di Woodall. I primi numeri di Cullen sono:

 
 
 
 
 
 
 

(sequenza A002064 dell'OEIS).

I primi di CullenModifica

I numeri di Cullen che sono anche primi vengono chiamati numeri primi di Cullen. I primi valori di   che rendono primi i numeri di Cullen sono   (sequenza A005849 dell'OEIS). A differenza dei numeri primi di Woodall, i primi di Cullen sono molto difficili da calcolare. I primi due sono

 
 

A gennaio 2019, il numero   più alto conosciuto che genera un numero primo di Cullen è   e origina un primo composto da 2010852 cifre. Tale numero è stato scoperto da Magnus Bergman nell'ambito del progetto di calcolo distribuito PrimeGrid.

ProprietàModifica

Un numero di Cullen è divisibile per   se   è un numero primo di forma  . Inoltre, grazie al piccolo teorema di Fermat, sappiamo che   sarà un numero dispari, e ne segue che   divide anche   per ogni   per ogni   positivo.

È stato inoltre dimostrato che   divide il numero

 

quando simbolo di Jacobi   è  

e divide

 

se il simbolo di Jacobi   è  

Numero di Cullen generalizzatoModifica

Un numero di forma

 

è chiamato numero di Cullen generalizzato.

Voci correlateModifica

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