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DefinizioneModifica

L'operatore parità in meccanica quantistica è l'operatore che effettua una trasformazione di inversione spaziale delle coordinate ovvero cambia il segno di ognuna di esse. La sua azione su di un ket arbitrario definito nella base delle x è la seguente:

  ( dove  ), quindi :

 

Dato un generico stato fisico S descritto dalla sua funzione d'onda quindi:

 
 

ProprietàModifica

LineareModifica

P è un operatore lineare in quanto:

 

Hermitiano (autoaggiunto)Modifica

 

Il che garantisce che abbia autovalori reali, e pari solo a  . Ciò si evince facilmente in tal modo:

 , da cui  .

UnitarioModifica

 

Gli operatori unitari corrispondono a trasformazioni che non modificano il prodotto scalare. La combinazione delle ultime due proprietà corrisponde all'evidenza che invertendo lo spazio due volte abbiamo una trasformazione identica.

CommutatoriModifica

L'operatore di parità commuta con gli scalari e con gli pseudovettori, e anticommuta con i vettori e gli pseudoscalari. Ad esempio l'azione dell'inversione spaziale lascia invariati l'energia e il momento angolare, mentre cambia il segno dell'impulso e dell'elicità.

 
 

Autostati e autovaloriModifica

Poiché P è sia unitario che hermitiano i suoi autovalore devono essere di norma unitaria e reali, quindi uno e meno uno.

In definitiva le autofunzioni dell'operatore parità sono le funzioni pari e quelle dispari:

 
 

ApplicazioniModifica

Poiché l'hamiltoniana di un sistema simmetrico per inversione commuta con la Parità è garantita l'esistenza di una base simultanea di autostati dei due operatori. Questo significa che siamo legittimati a cercare le autofunzioni dell'Hamiltoniana tra le funzioni pari e quelle dispari. Un esempio di questo procedimento è la trattazione della buca di potenziale finita.

Voci correlateModifica

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