Piccolo dodecicosaedro
In geometria, il piccolo dodecicosaedro è un poliedro stellato uniforme avente 32 facce - 20 esagonali e 12 decagonali - 120 spigoli e 60 vertici.[1]
Piccolo dodecicosaedro | |||
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Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 20 esagoni 12 decagoni | ||
Nº facce | 32 | ||
Nº spigoli | 120 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -28 | ||
Incidenza dei vertici | 6.10.6/5.10/9 | ||
Notazione di Wythoff | 3 5 (3/25/4) | | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 | ||
Duale | Piccolo dodecicosacrono | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
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Coordinate cartesiane modifica
Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo dodecicosaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea.
Poliedri correlati modifica
Il piccolo dodecicosaedro, spesso indicato con il simbolo U50 e avente come inviluppo convesso un rombicosidodecaedro non uniforme, ha la stessa disposizione di vertici del grande dodecaedro troncato stellato, inoltre, esso condivide la disposizione degli spigoli con il piccolo dodecicosidodecaedro ditringonale, con cui ha in comune la disposizione delle facce decagonali, e con il piccolo icosicosidodecaedro, con cui ha in comune la disposizione delle facce esagonali.
Grande dodecaedro troncato stellato |
Piccolo icosicosidodecaedro |
Piccolo dodecicosidodecaedro ditrigonale |
Piccolo dodecicosaedro |
Piccolo dodecicosacrono modifica
Piccolo dodecicosacrono | |
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Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Antiparallelogrammi |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 120 |
Nº vertici | 32 |
Caratteristica di Eulero | -28 |
Gruppo di simmetria | Ih, [5,3], *532 |
Duale | Piccolo dodecicosaedro |
Il piccolo dodecicosacrono è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo dodecicosaedro, avente per facce 60 antiparallelogrammi.[2]
Dato un piccolo dodecicosaedro di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo dodecicosacrono come composto da 60 facce intersecanti a forma di antiparallelogramma, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, le facce risultanti hanno due coppie di angoli uguali di ampiezza pari a e , con il rapporto tra lati lunghi e lati corti pari a e le due diagonali che si incontrano con un angolo di .
Note modifica
- ^ Roman Maeder, 50: small dodecicosahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 74. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni modifica
- (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo dodecicosaedro, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo dodecicosacrono, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.