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Esagono regolare

Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.

La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Indice

Esagono regolareModifica

 
Circonferenza inscritta e circoscritta

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

AngoliModifica

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

PerimetroModifica

Il perimetro   di un esagono regolare di lato   è dato da

 

ApotemaModifica

L'apotema   dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

 

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a   mentre il diametro della circonferenza inscritta è  .

AreaModifica

L'area dell'esagono regolare di lato  , apotema   e perimetro   è data da:

 

L'area dell'esagono regolare, essendo  , con raggio della circonferenza circoscritta   è data da:

 

TassellazioniModifica

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Solidi archimedeiModifica

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

CuriositàModifica

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come soprannome della Francia, a causa della forma esagonale del profilo dei suoi confini.

Costruzione dell'esagono regolareModifica

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).

Voci correlateModifica

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Collegamenti esterniModifica

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