Piramide quadrata elongata

In geometria solida, la piramide quadrata elongata è un solido con 9 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una piramide quadrata attraverso l'aggiunta di un cubo alla sua base.

Piramide quadrata elongata
TipoSolido di Johnson
J7 - J8 - J9
Forma facce4 Triangoli
1+4 Quadrati
Nº facce9
Nº spigoli16
Nº vertici9
Incidenza dei vertici4(43)
1(34)
4(32.42)
Gruppo di simmetriaC4v, [4], (*44)
Gruppo rotazionaleC4, [4]+, (44)
DualeAutoduale
ProprietàConvessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano

Caratteristiche

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Nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la piramide quadrata elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J8, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.[1]

Come ogni altra piramide elongata, anche questa è un solido topologicamente, ma non geometricamente, autoduale.[2]

Formule

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Considerando una piramide quadrata elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza  , le formule per il calcolo del volume  , della superficie   e dell'altezza   risultano essere:

 
 
 

Poliedro duale

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Topologicamente la piramide quadrata elongata è autoduale. Geometricamente, il suo poliedro duale ha facce diverse: un quadrato, quattro triangoli isosceli e quattro trapezi isosceli.

Poliedro duale Sviluppo piano del duale
   

Tassellature dello spazio correlate

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La piramide quadrata elongata con facce regolari forma una completa tassellatura dello spazio se utilizzata assieme a tetraedri a formare una tassellatura spaziale simile alla tassellatura tetra-ottaedrica.[3]

  1. ^ Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.
  2. ^ (EN) Eric W. Weisstein, Piramide quadrata elongata, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 9 luglio 2021.  
  3. ^ J8 honeycombs, su woodenpolyhedra.web.fc2.com, Wooden Polyhedra. URL consultato il 10 luglio 2021.

Collegamenti esterni

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