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In fisica, in particolare in elettrodinamica, la quadricorrente è il quadrivettore Lorentz covariante la cui componente temporale è la densità di carica elettrica e quella spaziale è la densità di corrente elettrica.

Indice

DefinizioneModifica

La quadricorrente è un quadrivettore definito come:

 

dove   è la velocità della luce,   la densità di carica e   la densità di corrente, mentre   denota le dimensioni spaziotemporali.

La quadricorrente può essere espressa in funzione della quadrivelocità   come:[1][2]

 

dove la densità di carica   è misurata da un osservatore fermo che vede muoversi la corrente elettrica, mentre   è misurata da un osservatore posto nel sistema di riferimento in moto delle cariche, che si muove ad una velocità   pari alla norma della componente spaziale di  .

La quadricorrente può essere definita anche per una carica puntiforme   in moto con legge oraria   se si assume che la densità di carica ad essa associata sia:

 

dove il simbolo   indica la distribuzione Delta di Dirac tridimensionale. In questo caso si ha che, detta   una componente della parametrizzazione della curva di universo della particella, la giusta definizione per la corrente ad essa associata è:

 

In questa formula, le grandezze   e   vanno intese come quadrivettori, mentre   è un parametro arbitrario.

In relatività generale la quadricorrente è definita come la divergenza del vettore spostamento elettromagnetico, dato da:

 

Equazione di continuitàModifica

 Lo stesso argomento in dettaglio: equazione di continuità.

In relatività speciale la legge di conservazione della carica, che nel limite non relativistico è espressa dall'equazione di continuità, assume la seguente forma tensoriale:[3]

 

dove   è il quadrigradiente, dato da:

 

L'equazione di continuità si può scrivere anche come:

 

dove   denota la derivata covariante.

NoteModifica

  1. ^ Roald K. Wangsness, Electromagnetic Fields, 2nd edition (1986), p. 518, 519
  2. ^ Melvin Schwartz, Principles of Electrodynamics, Dover edition (1987), p. 122, 123
  3. ^ Jackson, Pag. 554.

BibliografiaModifica

  • (EN) John D Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd Edition, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X.

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