Raccoglimento a fattor comune

Il raccoglimento a fattori comuni è un'operazione matematica che consente di mettere in evidenza una parte letterale o una serie di numeri che moltiplica tutto ciò che la segue. Si divide in totale e parziale. Nella pratica, segue lo stesso procedimento che porta a dire che , cioè la scomposizione in fattori primi.

Il raccoglimento a fattor comune è la più semplice operazione di scomposizione di un polinomio in fattori: Esempio:

Il raccoglimento parziale si ha quando non tutti i termini di un polinomio hanno dei fattori comuni: Esempio: .

Il procedimento seguito in quest'ultimo raccoglimento è stato prima il raccogliere la tra i primi due addendi, e la negli ultimi due. Dato che poi, sia la che la sono moltiplicate per il fattore , si può raccogliere quest'ultimo e si ottiene il prodotto .

UtilitàModifica

L'operazione di raccoglimento a fattor comune è particolarmente utile perché consente di semplificare anche di molto polinomi che, se non ridotti ad una forma più accessibile, risulterebbero molto difficili da trattare Ad esempio: il polinomio  , scritto in questa forma risulta con numeri elevati e poco trattabile. Se lo si riduce, raccogliendo a fattor comune, si ottiene la forma molto più semplice:  . Questa forma è più ordinata dal punto di vista matematico e consente di fare molte più osservazioni rispetto alla forma non raccolta.

  • Se infatti bisogna risolvere l'equazione  , sarebbe necessario fare calcoli più impegnativi che se si utilizza la forma raccolta  : infatti, in quest'ultimo caso, per la legge di annullamento del prodotto, si può subito constatare che le radici dell'equazione sono:  ,  ,  , le quali costituiscono pertanto gli zeri del polinomio associato  .
  • Analogamente è possibile fare uso del raccoglimento a fattor comune per semplificare le frazioni:

se si ha ad esempio  , si può utilizzare la scomposizione in fattori e ottenere la frazione  . Dopo le semplificazioni dei fattori uguali, si ha la frazione più semplice  .

Voci correlateModifica

  Portale Matematica: accedi alle voci di Wikipedia che trattano di matematica