Semimartingala

Tipo di processo stocastico

In teoria della probabilità, un processo stocastico reale è detto semimartingala se può essere decomposto nella somma di una martingala locale e di un processo adattato a variazione finita. La classe delle semimartingale è il più grande insieme di processi rispetto a cui è possibile definire l'integrale di Itō. Essa comprende parecchi processi, tra cui, per esempio, ogni processo continuo e differenziabile, il moto browniano e il processo di Poisson. Inoltre, martingale, submartingale e supermartingale fanno tutte parte di questa classe.

DefinizioneModifica

Un processo stocastico reale   definito su uno spazio di probabilità filtrato   è detto semimartingala se può essere decomposto come

 

dove   è una martingala locale e   è un processo adattato càdlàg.

Un processo stocastico   in   è una semimartingala se lo è ogni sua componente  .

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