Similitudine nel piano complesso

Si definisce similitudine nel piano complesso, di rapporto , con numero reale non nullo, la composizione di un'isometria (si veda trasformazione geometrica piana) del piano complesso e di una omotetia nel piano complesso di rapporto .

Le similitudini nel piano complesso possono essere suddivise in similitudini dirette e similitudini inverse.

Similitudine diretta

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È la trasformazione data da

 

con   e  .

Proprietà

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Si osserva che:

  • se   e  , la trasformazione è l'identità   e tutti i punti del piano complesso sono uniti (si veda trasformazione geometrica piana);
  • se   e  , la trasformazione è una traslazione  , quindi nessun punto è unito;
  • se  , la trasformazione ha un solo punto unito   corrispondente del numero complesso   soluzione dell'equazione  , cioè
 

Esempio

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Studio della trasformazione  .

Questa è una similitudine diretta relativa ai parametri:

  e  

Il numero complesso   corrispondente al punto unito si ottiene risolvendo l'equazione  .

Svolgendo i calcoli quindi

 

Similitudine indiretta

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È la trasformazione data da

 

con   e  .

Voci correlate

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