Soluzione di Lemaitre

La soluzione di Lemaître dell'equazione di campo di Einstein studia il comportamento dell'universo in equilibrio dinamico utilizzando la costante cosmologica, anche se con un altro significato rispetto a quello attribuitole da Albert Einstein. Il valore di è maggiore di quello usato da Einstein, in modo da avere un istante iniziale con ; per questo Lemaître si può considerare il padre del Big Bang.

La forma della soluzione di Lemaître è:

dove:

: parametro di curvatura

: costante cosmologica

: costante di Hubble

la soluzione può anche essere scritta, ricordando la legge di Hubble , come:

In questi modelli si ha che la costante cosmologica ha un valore caratteristico:. Si può allora usare questo valore come discriminante per le differenti tipologie di universo, infatti se:

per si ha un universo piatto

per si hanno invece i tre casi in cui a seconda di quanto vale ho un universo aperto chiuso o aperto critico. In particolare per:

: universo chiuso, in cui l'attrazione gravitazionale provoca un rallentamento dell'espansione ed un successivo collasso dell'universo, che quindi comincerà a contrarsi.

: universo aperto critico, in cui l'attrazione gravitazionale non è sufficiente a far collassare l'universo su sé stesso come per quello chiuso ma non è nemmeno sufficiente a garantire un'espansione perpetua, si avrà allora un universo che arriverà ad un tempo infinito con velocità zero.

: universo aperto, l'energia cinetica è superiore di quella potenziale e quindi l'universo continuerà ad espandersi indefinitamente.

Voci correlateModifica