Un gruppo ciclico <math> G </math> con ''n'' elementi è [[isomorfismo|isomorfo]] al gruppo '''Z'''/''n'''''Z''' delle classi di resto modulo ''n'' se ''n'' è finito, ed isomorfo al gruppo '''Z''' dei [[numeri interi]] se ''n'' è infinito.
InL'isomorfismo ognipuò caso,essere lacostruito nel modo seguente. La funzione <math>Z \to G</math> che manda l'intero <math>i</math> nella potenza <math>g^i</math> del generatore <math>g</math> di <math>G</math> è un [[omomorfismo]] di gruppi [[suriettivo]]. Se <math>G</math> è infinito, si vede che la funzione è anche iniettiva, dunque un isomorfismo. Se invece <math>G</math> è finito, di ordine <math>n</math>, siil vede[[nucleo che(matematica)|nucleo]] ladella funzione è <math>Z / n Z \to GnZ</math> cheed mandail la[[primo classeteorema did'isomorfismo]] <math>i</math>fornisce inun isomorfismo <math>g^i<Z /math>èn benZ \to definita, ed è un isomorfismoG</math>.
