Funzioni ellittiche di Weierstrass: differenze tra le versioni

 

== Definizioni==

Come '''funzione ellittica di Weierstrass''' si possono definire tre funzioni strettamente collegate, ciascuna delle quali possiede certi vantaggi. Si tratta di tre funzioni con diversi elenchi di argomenti per le quali usiamo lo stesso simbolo, in quanto le differenze relative agli argomenti risultano piuttosto evidenti. La prima funzione ha come argomenti una variabile complessa <math>z</math> e un [[reticolo]] <math>\Lambda</math> nel piano complesso. La seconda ha come argomenti <math>z</math> e due numeri complessi <math>\omega_1</math> e <math>\omega_2</math> i quali costituiscono un doppietto di generatori, o periodi, per il reticolo. La terza ha come argomenti <math>z</math> e un modulo <math>\tau</math>, elemento del [[semipiano superiore]]. Questo parametro si collega agli argomenti della seconda funzione con la relazione <math>\tau = \omega_2/\omega_1</math>, qualora si assuma che i due periodi appartengano al semipiano superiore. Le funzioni del terzo tipo, fissando un valore per la <math>z</math>, diventano le [[funzione modulare|funzioni modulari]] di <math>\tau</math>.