Doppio pendolo: differenze tra le versioni

 

Il '''doppio pendolo''' è un sistema [[fisica|fisico]] costituito da due [[pendolo|pendoli]] attaccati uno all'estremità dell'altro. Il suo comportamento dinamico è fortemente sensibile a piccole variazioni delle [[condizioni iniziali]] e, per alcuni valori dell'[[energia]], il suo moto è [[Sistema caotico|caotico]].

==Analisi==

Si possono considerare diverse varianti del doppio pendolo; i due bracci possono avere lunghezze e masse uguali o diverse, possono essere [[pendolo semplice|pendoli semplici]] o [[pendolo composto|composti]] (detti anche pendoli complessi) e il moto può avvenire in tre dimensioni o limitato al solo piano verticale. Nella seguente analisi, i bracci sono considerati due pendoli composti identici di lunghezza <math>\ell</math> e le masse <math>m</math>, e il moto è limitato ad un piano.

 

In un pendolo composto, la massa è distribuita su tutta la lunghezza. Se la massa è distribuita uniformemente, allora il [[centro di massa]] di ogni braccio si trova alla sua metà, ed il [[momento di inerzia]] rispetto a tale punto è <math>\textstyle I=\frac{1}{12} m \ell^2</math>. Il momento di inerzia di una sbarra che ruota intorno ad uno dei suoi estremi è dato da <math>\textstyle I=\frac{1}{3} m \ell^2</math>.

 

[[File:double-compound-pendulum.gif|right|frame|Moto di un doppio pendolo composto (calcolato con [[integrazione numerica]] delle equazioni del moto).]]

 

L'unica quantità conservata in questo sistema è l'energia, e non ci sono [[momento generalizzato|momenti generalizzati]] conservati. I due momenti possono essere scritti come